练习题-13.1 三角形中的边角关系

13.1  三角形中的边角关系

专题一  三角形边角关系的应用

1．若a，b，c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

2.已知a，b，c是三角形的三边，且满足a²+b²+c²－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.

3.一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70°，但交点不在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得∠FAD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.

专题二  三角形中的探究题

4.已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?

5.湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．

6.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？

参考答案

1.由三角形三边间的关系,得a＜b＋c,b＜c＋a,c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，故原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）－（c－a－b）＝a＋b＋c.

2.∵a²+b²+c²－ab－bc－ca=0，则有2a²+2b²+2c²－2ab－2bc－2ca=0.于是有（a－b）²+（ｂ－ｃ）²+（ｃ－a）²＝0.此时有非负数的性质知（a－b）²=0；（ｂ－ｃ）²=0；（ｃ－a）²＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a = b = c.∴此三角形是等边三角形.

4.由三角形的三边关系,知b+c＞a,而b＞c,a=8,可知b＞4,且b＜8,又∵b是整数,∴b=5,6,7如此分类中得c,列表如下:

a

8

8

8

b

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