6.5 一次函数与二元一次方程 同步练习

第6章　一次函数

6.5　一次函数与二元一次方程

基础过关全练

知识点1　一次函数与二元一次方程的关系

1.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　)

A B C D

2.阅读材料：写出二元一次方程x-3y=6的几个解：……，发现这些解的一般形式可表示为(m为有理数).把一般形式变形为可得=y+2，整理得原方程x-3y=6.

根据材料解答下列问题：若二元一次方程x+by=c的解可以写成(n为有理数)，则1+b+c=　　　　.

知识点2　一次函数与二元一次方程组的关系 

3.若方程组没有解，则直线y=x-和直线y=x-在同一平面直角坐标系中的位置关系是　　　　. 

4.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组的解为　　　　.

知识点3　二元一次方程组的图像解法

5.(2021江苏宿迁期末)已知：一次函数y=x-1和y=x+.

(1)如图，在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图像，并写出交点的坐标；

(2)结合图像，写出方程组的解.

6.如图，l₁，l₂分别表示两个一次函数的图像，它们相交于点P.

(1)求这两条直线的函数关系式；

(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解(写出一个二元一次方程组即可).

能力提升全练

7.(2022广西梧州中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

8.(2018内蒙古呼和浩特中考)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=-x+b-1上，则常数b=(　　)

A. B.2 C.-1 D.1

9.(2022浙江杭州中考)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图像的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是　　　　.

10.(2023北京朝阳期末)如图，一次函数y=x+2与y=kx+b(k≠0)的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　　　. 

11.(2020贵州黔西南州中考)如图所示，正比例函数的图像与一次函数y=-x+1的图像交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　　　. 

12.(2022江苏苏州二模)中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式=来表示二元一次方程组而该方程组的解对应两直线(不平行)a₁x+b₁y=c₁与a₂x+b₂y=c₂的交点坐标(x，y).据此，矩阵式=所对应两直线交点的坐标是　　　　. 

13.(2020江苏南通中考)如图所示，直线l₁：y=x+3与过点A(3，0)的直线l₂交于点C(1，m)，与x轴交于点B.

(1)求直线l₂的解析式；

(2)点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN=AB，求点M的坐标.

素养探究全练

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，如图①，点A的坐标为(-1，1).

(1)点B，点C的坐标分别为　　　　　　　　　　　　　　　　； 

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