3.3 勾股定理的简单应用 同步练习

第3章　勾股定理

3.3　勾股定理的简单应用

基础过关全练

知识点1　勾股定理的应用

1.(2023江苏南通海安月考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)

A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米

2.葛藤是一种植物，为了雨露阳光，它常常绕着树干(可看成圆柱体)盘旋而上，而且盘旋的路线总是沿最短路线.

(1)如果树干底面的周长为3 cm，葛藤绕树干一圈升高4 cm，那么它盘旋一圈的长度是多少?

(2)如果树干底面的周长为80 cm，葛藤绕树干一圈的长度为100 cm，葛藤从地面盘旋10圈到达树顶，那么树干高是多少?(假设树干各处粗细均匀)

知识点2　勾股定理的逆定理的应用

3.(2022江苏盐城期中)木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得纱窗长为6分米，宽为4分米，对角线长为7分米，则这扇纱窗　　　　(填“合格”或“不合格”). 

4.(2023江苏宿迁宿城期中)若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为　　　　cm². 

5.(2023江苏连云港东海期中)在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员测量，已知AB=9 m，BC=12 m，CD=17 m，AD=8 m，∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元.( )

能力提升全练

A.24平方米 B.26平方米 C.28平方米 D.30平方米

7.(2021广西玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿　　方向航行. 

8.(2021江苏宿迁中考)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图)，水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是　　　　尺.

9.(2023江苏泰州期中)如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.

(1)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m至点C处，那么梯子的底端B也外移0.4 m吗?请通过计算说明.

(2)点P为AB的中点，小明将一根绳子的一端固定在点P处，拉直后将另一端固定在点O处.你觉得这样能防止梯子顶端下滑吗?简要说明理由.

素养探究全练

10.沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=50 km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可远离危险?(游人撤离的速度大于台风中心移动的速度)

第3章　勾股定理

3.3　勾股定理的简单应用

答案全解全析

基础过关全练

1.A　如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

...（仅显示前约 3 页内容）