3.1 勾股定理 同步练习

第3章　勾股定理

3.1　勾股定理

基础过关全练

知识点1　勾股定理

1.(2023江苏苏州姑苏期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按如图2所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)

图1 图2

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=24，AB=25，则△ABC的面积为　　　　. 

3.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，求AE的长.

知识点2　勾股定理的验证

4.(2023江苏苏州月考)如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD.求证：AB²=BE²+AE².

能力提升全练

5.(2022山东济宁中考)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(　　)

A. B. C. D.

6.(2021广西贵港中考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD=∠BCE时，线段AE的长的最小值是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.(2022四川内江中考)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S₁、S₂、S₃.若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃=　　　　.

图① 图②

8.(2023江苏南京秦淮月考)如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5则b的面积为　　　　. 

9.(2023江苏泰州姜堰月考)如图，将一个长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合.

(1)求证：AE=AF；

(2)求AE的长.

10.(2021江苏连云港期末)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，AB=c，请你利用这个图形说明a²+b²=c².

素养探究全练

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，AC=6 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t s.

(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；

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