2.5 等腰三角形的轴对称性 同步练习

第2章　轴对称图形

2.5　等腰三角形的轴对称性

基础过关全练

知识点1　等腰三角形的性质

1.在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，则∠B的度数是(　　)

A.20° B.50° C.80° D.20°或50°或80°

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=28°，且AD=AE，求∠EDC的度数(　　)

知识点2　等腰三角形的判定

3.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP=CP；②MN=BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长=AB+AC.其中正确的有(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 　D.1个

4.在△ABC中，∠A=80°，当∠B的度数为　　　　时，△ABC是等腰三角形.( ) 

5.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在边AB的延长线上，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，求证：BD=BE.

知识点3　等边三角形的概念、性质和判定

6.如图，两个全等的等边三角形的边长均为1 cm，一个微型机器人由A点开始按A-B-C-D-B-E-A的顺序沿两个等边三角形的边循环运动，行走2 023 cm停下，则这个微型机器人停在(　　)

A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处

7.(2022吉林长春期末)如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)求证：DC=CF.

知识点4　直角三角形斜边上的中线的性质

8.(2023江苏兴化月考)如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP长度的变化情况是(　　)

A.逐渐变大 B.不断变小 C.不变 D.先变大再变小

9.(2022江苏高邮期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF.

(1)求证：EF=CF；

(2)若∠BAC=30°，AD=6，求C，E两点间的距离.

能力提升全练

10.(2022江苏淮安中考)如图，在△ABC中，AB=AC，

∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=10，则DE的长是(　　)

A.8 B.6 C.5 D.4

11.(2022浙江湖州中考)如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是( )(　　)

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