2.4 线段角的轴对称性 同步练习

第2章　轴对称图形

2.4　线段、角的轴对称性

基础过关全练

知识点1　线段的轴对称性

1.如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且BC=BD=2，则△BCE的周长C不可能是(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

2.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB=3.7，AC=2.3，则△ADC的周长是 　　　　.

4.(2023江苏建湖月考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，∠CAD=20°，∠ACB=70°.求证：BE=AC.

5.(2022江苏丹阳期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交AC于点N，交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为10.请你解答下列问题：( )

(1)求BC的长；

(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由.

知识点2　用尺规作线段的垂直平分线

6.阅读材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

已知：线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线.

小明的作法如下：

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

(2)作直线CD，直线CD就是所求作的垂直平分线.如图.

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：小明的作图依据是什么?

7.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.

知识点3　角的轴对称性

8.如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA的邻补角的平分线交于点O，OM⊥CB，交CB的延长线于M，若OM=2 cm，则点O到直线CA的距离为　　　　cm.

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.

(1)试说明AD垂直平分EF；

(2)若AB=6，AC=4，S_△ABC=15，求DE的长.

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