15.4 角的平分线 同步练习

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.4　角的平分线

基础过关全练

知识点1　用尺规作角的平分线

1.如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于点C，D，连接CD；

②分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE；

③连接OE交CD于点M.

下列结论中错误的是(　　)

A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S_{四边形OCED}=CD·OE

知识点2　角平分线的性质定理

2.(2023安徽合肥庐江期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作∠CAB的平分线AP交BC于点D.若AB=10，S_△ABD=20，则CD的长为　　　　. 

知识点3　角平分线的判定定理

3.如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG.

求证：OC平分∠AOB.

知识点4　三角形的三条内角平分线的性质

4.如图，△ABC的周长为12，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，当OD=1时，△ABC的面积为　　　　. 

能力提升全练

5.(2022内蒙古鄂尔多斯中考)如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC=2，则OD的长为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.(2021青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　　)

A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定

7.(2023安徽淮南谢家集期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=28°，则∠A的度数为(　　)

A.34° B.36° C.38° D.40°

8.(2020湖南湘潭中考)如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM长的最小值为　　　　. 

9.(2018山东东营中考)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是　　　　. 

10.(2022安徽合肥庐江期中)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.

(1)求证：AD垂直平分EF；

(2)若△ABC的面积为16，AB+AC=8，求DE的长.

...（仅显示前约 3 页内容）