15.3 等腰三角形的性质定理及其推论 同步练习

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.3　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质定理及其推论

基础过关全练

知识点1　等腰三角形的性质定理1

1.已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为(　　)

A.80° B.20° C.80°或20° D.以上都不对

知识点2　等腰三角形的性质定理2

2.如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BC=10，则CD的长为(　　)

A.6 B.5 C.4 D.3

[变式1]如图，在△ABC中，AC=BC，CD为AB边上的高，∠ACB=92°，则∠ACD的度数为(　　)

A.45° B.46° C.50° D.60°

[变式2]如图，AD是△ABC的中线，CE是△ABC的角平分线.若AB=AC，∠BAD=28°，则∠ACE=　　　　°. 

知识点3　等腰三角形性质定理1的推论

3.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BD=2，以AD为一边向右作等边三角形ADE.

(1)求△ABC的周长；

(2)判断AC、DE的位置关系，并给出证明.

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.3　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质定理及其推论

答案全解全析

基础过关全练

1.C　①当80°的角是顶角时，该三角形的两个底角分别是50°、50°；②当80°的角是底角时，该三角形的顶角=180°-80°-80°=20°.故该三角形的顶角是80°或20°.

2.B　∵△ABC是等腰三角形，AD是△ABC的顶角平分线，∴AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵BC=10，∴CD=BD=5.

[变式1]　B　∵AC=BC，CD⊥AB，

∴∠ACD=∠ACB=×92°=46°.

[变式2]　答案　31

解析　∵AD是△ABC的中线，AB=AC，

∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=28°，∴∠CAB=2∠BAD=56°，

∴∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)÷2=62°.

∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=31°.

3.解析　(1)∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，BD=2，

∴CD=BD=2，∴BC=BD+CD=4，

∴△ABC的周长为3BC=3×4=12.

(2)AC⊥DE.

...（仅显示前约 3 页内容）