15.2 线段的垂直平分线 同步练习

第15章　轴对称图形与等腰三角形

15.2　线段的垂直平分线

基础过关全练

知识点1　线段垂直平分线的作法

1.根据图中尺规作图的痕迹，判定线段AD一定为△ABC的(　　)

A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都有可能

知识点2　线段垂直平分线的性质定理

2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若BC=8，EC=3，则AE的长是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

[变式1]如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10 cm，AC=7 cm，则AB=(　　)

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

[变式2]如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=3，AC=5，BC=7，则△AEF的周长为(　　)

A.5 B.7 C.10 D.3

知识点3　线段垂直平分线的判定定理

3.已知C、D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上，若AP=5，则BP的长为　(　　)

A.2.5 B.5 C.10 D.25

4.如图，已知AD平分∠BAC，且∠1=∠2.

(1)求证：直线AD垂直平分线段BC；

(2)若点P在直线AD上，求证：PB=PC.

知识点4　三角形三边的垂直平分线的性质

5.某地政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P.已知村庄A、B、C恰好在三条公路的交点处，如图，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应建在△ABC(　　)

A.三条角平分线的交点处 B.三边的垂直平分线的交点处

C.三条中线的交点处 D.三条高所在直线的交点处

能力提升全练

6.(2022湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，

AC=12，BC=6，则△ABD的周长为(　　)

A.25 B.22 C.19 D.18

7.(2021江苏淮安中考)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是(　　)

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