13.2 命题与证 同步练习

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明

13.2　命题与证明

基础过关全练

知识点1　命题及其分类

1.(2023安徽合肥庐阳月考)下列语句属于命题的是(　　)

A.你今天打卡了吗? B.请戴好口罩!

C.画出两条相等的线段 D.同位角相等

2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命题中，为真命题的是(　　)

A.两个锐角之和一定为钝角 B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等 D.垂线段最短

知识点2　命题的结构

3.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件与结论.

(1)直角都相等；

(2)末位数字是5的整数能被5整除；

(3)三角形的内角和是180°；

(4)同角的余角相等；

(5)不相等的角不是对顶角.

知识点3　互逆命题

4.(2022江苏无锡中考)请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：　　　　　　　　. 

知识点4　反例

5.(2023安徽安庆迎江期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)

A.∠1=∠2=45° B.∠1=50°，∠2=50°

C.∠1=50°，∠2=40° D.∠1=40°，∠2=40°

知识点5　定理与证明

6.佳伊在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.

猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，并证明你的结论.

(1)佳伊阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的度数求∠EAD的度数，得到下面几组对应值：

∠B/度

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