练习题-15.4 角的平分线

15.4  角的平分线

专题一  角平分线知识的应用

1.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S_△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．

2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.求证：AC－AB＝2BE.

专题二  作图与实际问题

3.如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB=AC.

（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）

①AN⊥BC，垂足为N；

②∠SBC的平分线交AN延长线于M；

③连接CM.

（2）该图中有__________对全等三角形.

A

B

S

C

T

A

B

S

C

T

4.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离.请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）.  

专题三  角平分线中的探究题

5.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.

图2

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