练习题-15.3 等腰三角形

15.3  等腰三角形

专题一  等腰三角形知识的应用

1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点.

2.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED.

专题二  等腰三角形操作题

3.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．

图①  

图②  

图①  

图②  

4.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形.

现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。

（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？

专题三  等腰三角形探究题

5.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题: 

    学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．”

同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．．

(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？

(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)

6.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．

（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？

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