练习题-13.2 命题与证明

13.2  命题与证明

专题一  三角形中的计算与证明题

1.已知△ABC的高为AD，∠BAD=70º，∠CAD=20º，求∠BAC的度数.

2.如图，已知AB∥DE，试求证：∠A+∠ACD+∠D=360⁰（你有几种证法?）

3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法.

小明：在△ABC中，延长BC到D，

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等式的性质）.

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB（如图9），

∵CD⊥AB（已知），

∴∠ADC=∠BDC=90°（直角定义）.

∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°（直角三角形两锐角互余）.

∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°（等式的性质）.

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.

A

B

C

D

A

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