第一章 勾股定理 综合检测

第一章　勾股定理　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2022河北保定保师附校月考)图中边长为12的正方形是(　　)

A． B． C． D．

2.勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数为勾股数的是(　　)

A.，， B.，， C.5，15，20 D.9，40，41

3.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=8，BC=4，则正方形ABDE的面积为(　　)

A.18 B.48 C.65 D.72

4.(2022陕西宝鸡凤翔第一次月考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3

C.a²=c²-b² D.a∶b∶c=3∶4∶6

5.如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12 m，高AB为5 m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A正上方的点B处，则梯子最短需要(　　)

A.10米 B.11米 C.12米 D.13米

6.已知△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)·(c²-a²-b²)=0，则△ABC的形状一定是(　　)

A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形 D.直角三角形

7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10，c=8，则Rt△ABC的面积为(　　)

A.9 B.18 C.24 D.36

8.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16，宽为8的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为(　　)

A.784 B.464 C.400 D.336

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8 cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E.若BD=CE，则AC的长为(　　)

A.6 cm B.6.5 cm C.7 cm D.7.5 cm

10.(2022四川蒲江校级期中)如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的.已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列三个结论：①x²+y²=25；②x-y=1；③xy=12；④x+y=40.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a=10，b=12，c=15.

解：因为10²+12²=100+144=244，15²=225，所以10²+12²≠15²，根据勾股定理的逆定理，知这个三角形　　　　　直角三角形(填“是”或“不是”). 

12.△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为　　　　　. 

13.(2022河南灵宝月考)由于台风的影响，一棵树在折断前不包括树根的长度是16 m，折断后树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在离地面　　　　　m处折断. 

14.如图，在△ABC中，AB=7 cm，AC=25 cm，BC=24 cm，动点P从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ.当动点P、Q运动2 s时，PQ=　　　　　cm. 

15.(2022四川成都向阳桥中学月考)若图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为9 cm²，则图中所有的正方形的面积之和为　　　　　cm². 

16.(2022福建宁德博雅培文学校月考)在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD为12，则△ABC的面积为　　　　　. 

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