第5章 二元一次方程组5类压轴题专练

第5章 二元一次方程组（压轴题专练）

题型01：含参数的二元一次方程组

1．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）．

A．不论k取什么实数，的值始终不变

B．存在实数k，使得

C．当时，

D．当，方程组的解也是方程的解

3．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：

①当时，方程组的解也是的解；

②若，则；

③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；

④x，y都为自然数的解有5对．

以上说法中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知关于，的方程组（是常数）．

(1)当时，则方程组可化为．

①请直接写出方程的所有非负整数解．

②若该方程组的解也满足方程，求的值．

(2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值．

题型02：新定义题

5．一个四位数M的千位为a，百位为b，十位为1，个位为c，若点在直线上，称直线为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：，则．记，则=_______；若为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为_______．

6．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为________．

7．如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，我们称这个三位数为“荣庆数”，我们将“荣庆数”的各位数字之和记为，比如152，百位数字与个位数字之和为，十位数字是5，，所以152是“荣庆数”， ______ ；若一个“荣庆数”是13的倍数，则的最大值是______．

8．定义：对任意一个三位数，如果满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“追全数”．将一个“追全数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为．例如：，为“追全数”，将各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为，和与111的商为，所以．根据以上定义，数是两个三位数，它们都是“追全数”，的个位数是1，的个位数字是3，．规定，当的和是13的倍数时，则的最小值为______．

9．阅读材料并回答下列问题：

当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．

(1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______；

(2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；

(3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．

10．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087

（1）P（326）＝______；P（6152）＝______；

（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；

（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．

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