第2章 实数8类压轴题专练

第2章 实数（压轴题专练）

题型1：算术平方根的非负性问题

1．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

，则的值为 ____．

2．实数a、b满足，则的最大值为_________．

3．若满足关系式，则________．

题型2：算术平方根、立方根有关的新定义题

4．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为________．

5．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号__________．

①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．

6．请认真阅读下面的材料，再解答问题．

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．

比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．

(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；

(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；

(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；

(4)求的值：．

7．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：

(1)的“青一区间”为_；的“青一区间”为__________；

(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．

(3)实数x，y，满足关系式：，求的“青一区间”．

8．观察等式：；；；，已知按一定规律排列的一组数：，，．若，用含的式子表示这组数的和是（　　）

A． B． C． D．

题型3：实数有关的规律性题

9．计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是__________．

10．观察下表中的数据信息：

x

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