第4章 一次函数4个知识归纳

第4章 一次函数（知识归纳）

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点：理解、对一次函数的图象和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

与相交；

，且与平行；

，且与重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　

方程（组）、不等式问题	函  数  问  题
	从“数”的角度看	从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解	为何值时，函数的值为0？	确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．	为何值时，函数与函数的值相等？	确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集	为何值时，函数的值大于0？	确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围