第1章 勾股定理5个易错点

第1章 勾股定理 单元复习提升（易错点）

易错点01 勾股数

【指点迷津】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 

典例1．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，，4

C．，6， D．9，40，41

跟踪训练1．下列各式中，属于勾股数的一组是（　　）

A． B． C． D．

跟踪训练2．观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________，第组勾股数是________．

易错点02 用勾股定理理解三角形分类讨论

【指点迷津】用勾股定理解直角三角形时，先确定直角三角形，再确认直角边与斜边，通过勾股定理a²+b²=c²解另一个直角边或斜边，也就是“知二求一”，注意分类讨论．

典例2．已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（　　）

A．4 B． C．4或 D．或

跟踪训练1．已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　）

A．10 B． C．10或 D．10或24

跟踪训练2．在中，已知两边长分别为1和3，则第三边长为___________．

易错点03 勾股定理的逆定理

【指点迷津】①勾股定理的逆定理，由三角形的三边满足a²+b²=c²数量关系，得到三角形是直角三角形，如何构建得到上述数量关系，方法有绝对值、平方、算术平方根的非负性，等式变形，因式分解等等；②满足（ka）²+（kb）²=（kc）²，也能得到三角形是直角三角形。

典例3．若的三边分别为，下列给出的条件不能使得构成直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

跟踪训练1．的三边长a，b，c满足，则是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

跟踪训练2．若的三边长a、b、c满足，那么是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

跟踪训练3．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①，，，②，，，③，，，④，其中能构成直角三角形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

易错点04 网格问题

【指点迷津】找出网格中满足题意的直角三角形，用勾股定理解直角三角形

典例4．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

跟踪训练1．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（　　）

A． B． C． D．

跟踪训练2．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

跟踪训练3．如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（　　）

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