第1章 勾股定理13类题型突破

第1章 勾股定理（题型突破）

题型一 用勾股定理理解三角形

【例1】若一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边长是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．10

巩固训练：

A．5 B． C．5或 D．5或

2．如图，在中，，，则的值为（　　）

A．8 B．2 C．4 D．

3．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是____________

4．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于______．

题型二 勾股数

【例2】下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，，4

C．，6， D．9，40，41

巩固训练：

1．下列各组数，是勾股数的一组是（　　）

A．8，15，17 B．13，14，15 C．3，5， D．2，，

2．《九章算术》提供了许多勾股数如，等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（　　）

A．16 B．24 C．26 D．32

题型三 勾股定理的逆定理

【例3】a，b，c是的，，的对边，下列条件中，能判断是直角三角形的有（  　）

①  ②  ③   ④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

巩固训练：

A．如果，则是直角三角形

B．如果，则是直角三角形

C．如果．则是直角三角形，且

D．若，则是直角三角形．

2．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①，，，②，，，③，，，④，其中能构成直角三角形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型四 勾股定理的逆定理的实际应用

【例4】．的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________．

如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知米， 米，米，米，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．若草坪每平方米30元，则用该草坪铺满这块空地需花费多少元？

巩固训练：

1．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．

(1)求出空地的面积．

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