7.1 为什么要证明 同步练习

第七章　平行线的证明

1　为什么要证明

基础过关全练

知识点　推理证明的必要性

1.已知a，b，c是不完全相等的任意实数，若x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c，则关于x，y，z的值，下列说法正确的是(　　)

A.都大于0 B.至少有一个大于0

C.都小于0 D.至多有一个大于0

2.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b(b≠0)，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗?差能被11整除吗?我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，因为23+32=55，32-23=9，所以我们断定这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若不正确，请写出正确的验证过程.

3.观察各式规律：

1²+(1×2)²+2²=(1×2+1)²；

2²+(2×3)²+3²=(2×3+1)²；

3²+(3×4)²+4²=(3×4+1)²；

……

(1)写出第2 023行的式子；

(2)写出第n行的式子，并验证你的结论.

能力提升全练

4.(2022河北中考)发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证　例如：(2+1)²+(2-1)²=10，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.

探究　设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.

素养探究全练

5.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖.甲说：“是乙获奖.”乙说：“是丙获奖.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正我没有获奖.”如果这四个同学中只有一个人说了实话，那么获奖的是　　　　. 

6.(2022北京平谷期末)2022年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一个故事，玩家根据演绎和推理案件过程得出结论.类比此游戏过程，请同学们用一副扑克牌做一个简单的推理游戏：

①从左到右有三张扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；

②红桃右边有且仅有一张方块；

③6的左边两张牌中至少有一张是8；

④8的右边两张牌中至少有一张是8.

则这三张牌从左到右的顺序可能是　　　　.(填写正确的序号) 

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