5.6 二元一次方程与一次函数 同步练习

第五章　二元一次方程组

6　二元一次方程与一次函数

基础过关全练

知识点1　二元一次方程与一次函数的关系

1.(2021山西太原五中月考)在平面直角坐标系中，以二元一次方程2x-y=1的解为坐标的点组成的图象可能是(　　)

A B

C D

知识点2　二元一次方程组与一次函数的关系

2.(2023四川渠县期末)如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

3.(2022福建三明期末)已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知关于x，y的方程组的解是则直线l₁：y=x-3与直线l₂：y=-kx+1的交点在第         象限. 

5.如图，直线y₁=kx+b与坐标轴交于A(0，2)，B(m，0)两点，与直线y₂=-4x+12交于点P(2，n)，直线y₂=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)求m，n的值；

(2)方程组的解为 　； 

(3)求△PBC的面积.

能力提升全练

6.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为(　　)

A. B. C. D.

7.(2021广西梧州中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+与直线l₂：y=kx+3相交于点A，则关于x、y的方程组的解为      

8.(2022重庆八中期末)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，直线AB的解析式为y=-x+5，直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，两直线交于点E，且OB∶OC=5∶4.

(1)求直线CD的解析式；

(2)将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积.

素养探究全练

9.规定：二元一次方程组的解记为P(x，y)，若存在P'(x'，y')满足x'=x+y，y'=x-y，则称P'是P的“乌拉之点”(注：“乌拉”为俄语，译为“快速进行”或“胜利”之意).

(1)点A(-1，2)的“乌拉之点”A'的坐标为 　； 

(2)若方程组的解记为M(x，y)，点M的“乌拉之点”为M'(x'，y')，且满足kx'+y'=4，求k的值；

(3)已知m是的整数部分，n是的算术平方根(其中c>0)，当a≥b≥0时，Q(3，2)的“乌拉之点”是Q'(m，2n)，问：c可能取得的最大值是多少?

第五章　二元一次方程组

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