2.7.1 二次根式及其性质 同步练习

第二章　实数

7　二次根式

第1课时　二次根式及其性质

基础过关全练

知识点1　二次根式、最简二次根式的概念

1.(2023北京门头沟期末)下列代数式能作为二次根式被开方数(式)的是(　　)

A.x B.3.14-π C.x²+1 D.x²-1

2.在式子，，，中，二次根式的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若是二次根式，则(a-2 023)^a的值为　　　　. 

4.若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为　　　　. 

5.如果最简二次根式与的被开方数相同，求x+7的平方根和立方根.

知识点2　二次根式的性质

6.下列计算正确的是(　　)

A.=× B.=×

C.=× D.=×

7.下列各式中，化成最简二次根式后含有的是(　　)

A. B. C. D.

8.在每个小正方形的边长都为1的网格中，王明画出了△ABC，A、B、C均在格点上，则点A到BC的距离为　　　　. 

9.已知=1.8，若=18，则a=　　　　. 

10.若是整数，则正整数n的最小值是　　　　. 

11.(2022黑龙江哈尔滨南岗期中)小李同学想用一张面积为400 cm²的正方形纸片，沿着纸片一边裁出一张面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长、宽之比为3∶2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学说：“别发愁，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片.”

(1)长方形纸片的长和宽分别是多少?

(2)你是否同意小于同学的说法?请说明理由.

第二章　实数

7　二次根式

第1课时　二次根式及其性质

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵x²+1>0，∴x²+1能作为二次根式被开方数(式).故选C.

2.C　当a<0时，不是二次根式；，，符合二次根式的定义.故选C.

3.1

解析　由题意得-(2 022-a)²≥0，即(2 022-a)²≤0，又因为(2 022-a)²≥0，所以(2 022-a)²=0，

所以2 022-a=0，所以a=2 022，

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