2.4 估算 同步练习

第二章　实数

4　估算

基础过关全练

知识点1　估计无理数的近似值

1.已知m，n为两个连续的整数，且m<<n，则(m-n)^{2 023}的值是(　　)

A.2 023 B.-2 023 C.1 D.-1

2.设的小数部分是m，的整数部分是n，则m+n的值是　　　　. 

3.与13-最接近的整数的平方根是　　　　. 

知识点2　与无理数有关的大小比较

4.若a=，b=，c=3，则a、b、c的大小关系为(　　)

A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a

5.(2022河南省实验中学期中)比较大小：　　　 .(用“>”“<”或“=”连接)

能力提升全练

6.(2022山东潍坊中考改编)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是(　　)

A.0<< B.<< C.<<1 D.>1

7.(2022山东济南中考)写出一个比大且比小的整数：　　　　. 

8.(2022陕西宝鸡凤翔第一次月考)有一根7 dm长的木棒，要放在长，宽，高分别为5 dm，4 dm，3 dm的木箱中，则这根木棒　　　　(填“能”或“不能”)放进去. 

素养探究全练

9.对于任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4.1]=4.

(1)[11.8]=　　　　，[-11.9]=　　　　； 

(2)现对119进行如下操作：119[]=10[]=3[]=1，这样对119只需进行3次操作就可变为1.

①对15进行1次操作后变为　　　　，对200进行3次操作后变为　　　　； 

②若对实数m进行2次操作后变成1，则m最小可以取到　　　　； 

③若对正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值.

第二章　实数

4　估算

答案全解全析

基础过关全练

1.D　∵3<<4，且m<<n，m，n为两个连续的整数，

∴m=3，n=4，

∴(m-n)^{2 023}=(3-4)^{2 023}=-1.

2.+1

解析　∵的整数部分是1，

∴的小数部分是-1，即m=-1.

∵的整数部分是2，即n=2，

∴m+n=-1+2=+1.

3.±3

解析　∵与最接近的整数是4，

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