2.1 认识无理数 同步练习

第二章　实数

1　认识无理数

基础过关全练

知识点1　无理数的探索

1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中线段长度是有理数的有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

知识点2　无理数的概念

3.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是(　　)

A.有理数只是有限小数 B.是分数

C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数

4.把下列各数填入相应的集合内：

0.236，0.3，-，-，18，-0.021 021 021…，0.

正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}.

能力提升全练

5.(2021贵州毕节中考)下列各数中，为无理数的是(　　)

A.π B. C.0 D.-2

6.(2023河北保定乐凯中学期中)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形.

(1)在图1中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中画一个直角三角形，使它的直角边长都是无理数；

(3)在图3中画一个正方形，使它的面积是10.

    图1 图2 图3

素养探究全练

7.如图，已知每个小正方形的面积为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C=90°，AC=BC.

(1)AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数；

(2)AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数；

(3)三边长均为无理数.

8.如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽，会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图2)，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去，那么OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₂₅这些线段中有多少条线段的长度为无理数?

第二章　实数

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