1.3 勾股定理的应用 同步练习

第一章　勾股定理

3　勾股定理的应用

基础过关全练

知识点1　确定立体图形上的最短距离

1.如图，有一个圆柱，底面周长为16 cm，高BC=12 cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为(　　)

A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm

2.如图所示，正方体的棱长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

3.(2022江苏苏州工业园区期中)葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上.如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12 cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9 cm时，这段葛藤的长是　　　　cm. 

4.如图所示的是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是　　　　.

5.下图所示的是用底面是边长为4的正方形，高为3的两个长方体拼成的新几何体，一只蚂蚁从顶点A出发沿着新几何体的表面爬到顶点B.求蚂蚁经过的最短路程长的平方.

知识点2　勾股定理的实际应用

6.如图所示，轮船A以16海里/小时的速度从港口P出发向东北方向航行，同时轮船B以12海里/小时的速度从港口P出发向东南方向航行，2小时后，两船相距(　　)

A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里

7.(2022陕西西安铁一中学期中)如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.一个身高1.5 m的学生走到离墙多远的地方时，灯刚好自动发光?(　　)

A.4米 B.3米 C.5米 D.7米

8.如图，∠AOB=90°，OA=180 cm，OB=60 cm，一机器人在B处看见一个小球从点A出发，沿着AO匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿着直线BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?

9.国庆节前，学校开展艺术节活动，如图，小明站在距离教学楼(CD)35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D处显示距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明头顶正上方(AB∥CD)，且显示距离地面25米.已知无人机从点D匀速飞行到点E所用的时间与从点E匀速飞行到点B所用的时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗?请写出相应的计算过程.

能力提升全练

10.(2020四川巴中中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子?(　　)

A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺

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