1.2 一定是直角三角形吗 同步练习

第一章　勾股定理

2　一定是直角三角形吗

基础过关全练

知识点1　勾股定理的逆定理

1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是(　　)

A B C D

2.(2021浙江金华期中)若△ABC的三边长a，b，c满足|a-3|+|4-b|+(c-5)²=0，则△ABC是(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)△ABC的面积为 　； 

(2)判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)AB边上的高是 　. 

4.阅读以下解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状.

解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①

∴c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²)，②

∴c²=a²+b²，③

∴△ABC为直角三角形.④

(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误?该步的序号为             ； 

(2)错误的原因是                                                                

(3)本题正确的结论是                                                    

5.如图，在△ABC中，AB=15，BC=20，CA=25，E是AC上一点，且BE=BA，求EC的长.

知识点2　勾股数

6.(2023广东佛山顺德第一次月考)下列各组数中，是勾股数的为(　　)

A.1、2、3 B.4、5、6 C.3、4、5 D.7、8、9

7.(2022山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数，并填空：①4，3，5，②6，8，10，③8，15，17，④10，24，26，⑤12，35，37，……，则第⑦组勾股数为                          . 

能力提升全练

8.(2023福建漳州一中期中)下列各组数中，是勾股数的为(　　)

A.3，4，7 B.3²，4²，5² C.0.5，1.2，1.3 D.7，24，25

9.(2023河南郑州枫杨外国语学校第一次月考)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③AB∶BC∶AC=3∶4∶5；④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.(2023河北保定乐凯中学期中)如图，在5×5的正方形网格中，从格点A，B，C，D中任取三点，以三点为顶点的三角形恰好是直角三角形的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

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