1.1 探索勾股定理 同步练习

第一章　勾股定理

1　探索勾股定理

基础过关全练

知识点1　勾股定理

1.在Rt△ABC中，斜边BC=5，则AB²+AC²等于(　　)

A.5 B.25 C.50 D.100

2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ADEC，若BC=4 cm，AB=5 cm，则图中阴影部分的面积为　　　　cm².

[变式1]如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、20，则正方形B的面积为　　　　. 

[变式2]如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是9 cm，则图中所有正方形的面积的和是　　　　cm². 

知识点2　验证勾股定理

3.用四个边长均为a，b，c的直角三角板拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是(　　)

4.勾股定理的验证方法有很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法.如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB=c，BC=a，AC=b，请你结合图形证明勾股定理.

知识点3　勾股定理的简单应用

5.(2022山东济南济阳期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m，则BB'的长为(　　)

A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m

6.如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树16米处有一栋12米高的教学楼CD，为了安全起见，学校决定砍伐该树，若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，那么树高最少为　　　　米. 

7.(2023广东深圳德琳学校期中)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高?

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到点A'，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米?

8.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上的行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路BC上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处(BC⊥AC)，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为100米，请问这辆小汽车是否超速?

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