第十章 分式 综合检测

第十章　分式　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1.(2023北京四中月考)若分式有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x>1

2.(2022北京通州期末)已知代数式的值为0，则x的值为(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.(2023北京西城期末)下列各式从左到右的变形正确的是(　　)

A.= B.=3c C.= D.=

4.(2022北京东城期末)下列分式中，是最简分式的是(　　)

A. B. C. D.

5.(2021天津中考)计算-的结果是(　　)

A.3 B.3a+3b C.1 D.

6.(2022江苏无锡中考)分式方程=的解是(　　)

A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3

7.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)下列计算正确的是(　　)

A.a³+a³=a⁶ B.a÷b·=a C.-=2 D.=

8.(2019北京中考)如果m+n=1，那么代数式·(m²-n²)的值为(　　)

A.-3 B.-1 C.1 D.3

9.(2022内蒙古通辽中考)若关于x的分式方程2-=的解为正数，则k的取值范围为(　　)

A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0

10.(2022广西北部湾经济区中考)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为(　　)

A.= B.= C.= D.=

二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

11.在式子①；②；③；④；⑤；⑥中，分式有　　　　个. 

12.(2022北京平谷期中)把分式的分子、分母中的系数化为整数，则分式变为　　　　. 

13.(2022北京朝阳期中)计算:=　　　　. 

14.将分式与通分，则分式的分子应变为　　　　. 

15.(2023北京顺义期中)=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R₁+R₂≠0.用R₁，R₂表示R，则R=　　　　. 

16.把和-的值的对应点表示在数轴上，恰好在原点两侧，并且到原点的距离相等，则x=　　　　. 

17.(2021西藏中考)若关于x的分式方程-1=无解，则m=　　　　. 

18.(2023北京海淀期末)已知m²-8m+1=0，则2m²-8m+=　　　　. 

19.在国防教育活动期间，某日，全体同学去距学校10 km的国防教育基地进行参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的2倍，则骑车的速度为　　　　km/min. 

20.(2023北京房山期末)我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为1的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如:==1+，==3-.

参考上面的方法，解决下列问题:

(1)将变形为满足以上要求的形式:=　　　　； 

(2)若为正整数，且a也为正整数，则a的值为　　　　. 

三、解答题(本题共5小题，共40分)

21.(8分)计算:

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