10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习

第十章　分式

10.5　可化为一元一次方程的分式方程及其应用

基础过关全练

知识点1　分式方程的概念及解法

1.下列各式是分式方程的是(　　)

A.+ B.+=0 C.=+ D.=1-

2.(2021四川阿坝州中考)已知关于x的分式方程=3的解是x=3，则m的值为(　　)

A.3 B.-3 C.-1 D.1

[变式](2022黑龙江龙东地区中考)已知关于x的分式方程-=1的解是正数，则m的取值范围是(　　)

A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1

3.(2022海南中考)分式方程-1=0的解是(　　)

A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3

4.(2022贵州毕节中考)小明解分式方程=-1的过程如下.

解：去分母，得3=2x-(3x+3)①，

去括号，得3=2x-3x+3②，

移项、合并同类项，得-x=6③，

化系数为1，得x=-6④.

以上步骤中，开始出错的一步是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

5.(2022湖南常德中考)方程+=的解为　　　　. 

6.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)解方程：

(1)=； (2)+1=； (3)=-1.

知识点2　列分式方程解应用题

7.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是(　　)

A.= B.= C.= D.=+10

8.(2021辽宁鞍山中考)习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则可列方程为　　　　　　.

9.李游一家利用周末自驾去某地旅行，手机导航提供了两条路线，线路一50km，全程高速，快捷速达；线路二20km，山路弯弯，景色优美.导航显示线路一的平均速度比线路二快20km/h，但走线路二既能欣赏风景还能较快到达.李游一家选择了线路二，结果因多次停下欣赏美景导致实际平均速度仅为导航预计的一半，用时恰好与线路一用时相同，则线路二导航预计平均速度为　　　　km/h.

10.(2021四川眉山中考)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球的数量的2倍.

(1)足球和篮球的单价各是多少元?

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球?

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