专项03 构造一元二次方程解题

专项03　构造一元二次方程解题

类型一　借助根的定义构造一元二次方程

1.【一题多变·构造一元二次方程，求整式的值】若a、b是互不相等的两个实数，且分别满足a²-a-1=0，b²-b-1=0，求a+b+2ab的值.

[变式·构造一元二次方程，求分式的值]若a、b为互不相等的两个实数，且a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，求+的值. 

类型二　借助根与系数的关系构造一元二次方程

2.解方程：+=3.

类型三　借助求根公式构造一元二次方程

3.若x=，求的值.

类型四　借助等式构造一元二次方程

4.若a，b，c为实数，且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c.

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