专项11 新定义

专项11　新定义

类型一　二次根式中的新定义

1.使用手机支付付款时，常常需要用到密码.嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码.如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”.按照这种产生密码的方法，二次根式产生的六位密码是多少?

2.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：a※b=.计算：

(1)4※1； (2)2※3. 

类型二　一元二次方程中的新定义

3. (2023四川内江中考)对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b²-ab，例如：3⊗2=2²-3×2=-2.则关于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

4. (2023浙江宁波镇海期末)定义：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足b=ac，则称此方程为“蛟龙”方程.

(1)当b<0时，判断此时“蛟龙”方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况，并说明理由；

(2)若“蛟龙”方程2x²+mx+n=0 有两个相等的实数根，请解出此方程.

类型三　平行四边形中的新定义

5.阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称为筝形.

图1 图2 图3

(1)如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC.求证：四边形AECF是筝形.

(2)如图3，在筝形ABCD中，AB=AD=15，BC=DC=13，AC=14.求筝形ABCD的面积.

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