专项09 反比例函数解析式的求法

专项09　反比例函数解析式的求法

方法一　待定系数法

解读　根据反比例函数的定义，设这个函数为y=(k≠0)，再代入一组x、y的值或代入一个点的坐标，即可求得比例系数，从而可得到反比例函数的解析式.

1.已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与2x+1成正比，且当x=1时，y=11；当x=-1时，y=-5，求y关于x的函数解析式. 

2.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1， 3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式.

方法二　利用面积公式

解读　从反比例函数y=图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，以垂线段的垂足、原点和这个点为顶点的矩形的面积等于|k|.

3.如图，点A，B关于y轴对称， =8， A在反比例函数y=(x<0)的图象上.求k的值. 

4.如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=的图象与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且=.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求直线与反比例函数图象的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

专项09　反比例函数解析式的求法

答案全解全析

1.解析　∵y₁与x成反比例，y₂与2x+1成正比，

∴设y₁=，y₂=k₂(2x+1)，

∵当x=1时，y=11；当x=-1时，y=-5，

∴

解得

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