专项08 特殊平行四边形的解题技巧

专项08　特殊平行四边形的解题技巧

技巧一　在菱形中巧添对角线转化为三角形问题

解读　(1)在菱形中，通过连结一条对角线，可得到两个等腰三角形，再借助等腰三角形的相关性质可求解；(2)在菱形中，连结两条对角线，根据菱形对角线互相垂直平分，得到直角三角形，再借助勾股定理求解；(3)特殊情形：含60°角的菱形，可通过连结对角线，构造等边三角形求解.

1. 如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连结EF并延长与AB的延长线相交于点G，求EG的长.

2.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，E，F分别为边AB，AD的中点，连结EF，交AC于点G.

(1)求证：EF⊥AC；

(2)若∠DAC=30°，AB=2，求EF的长. 

3. 在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连结AP、AQ.

(1)如图1，求证：AP=AQ；

(2)如图2，连结PQ，若AP⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等于30°的角.

图1 图2

技巧二　借助轴对称求最值

解读　在正方形中，要求两条线段长度和的最小值，只需借助轴对称，将两线段长度和转化为一条线段的长度求解.

4.如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为(　　)

A.6 B.8 C.10 D.8

5.如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12，若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为　　　　. 

技巧三　巧作垂直证明线段的和差关系

解读　通过作垂线，将四边形问题转化为三角形问题求解.

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