专项07 矩形与菱形中的折叠问题与动点问题

专项07　矩形与菱形中的折叠问题与动点问题

类型一　折叠矩形求线段长

解读　折叠矩形求线段长的问题，可利用折叠后出现的直角三角形，结合勾股定理求解.

1.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE翻折，点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=3，BF=2，则CD的长是　　　　.  

2.如图，矩形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD上两动点，沿EF翻折矩形，使得C点恰好落在边AB上的点M处，翻折后点D的对应点为点N，若AB=6，BC=10，当AM=NF时，求线段CE的长度. 

类型二　坐标系中矩形的折叠

解读　坐标系中矩形的折叠问题，常常需要求出关于折痕对称的点的坐标，折痕所在直线的解析式，需要结合勾股定理求解.

3.如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿着OB对折，使点A落在点A₁处，点B的坐标是(8，4)，则点A₁的坐标是(　　)

A.(4，4) B. C. D.

4.将一张长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，使得OA在x轴上，OC在y轴上，点D为AB边上的一点(不与点A、点B重合)，且点A(6，0)，点C(0，8).

(1)如图①，折叠纸片，使得点B的对应点B₁落在对角线AC上，折痕为CD，求此时点D的坐标；

图①

(2)如图②，折叠纸片，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，交AC于点E，求直线CD的解析式.

图②

类型三　折叠菱形求线段长

解读　折叠菱形求线段长的问题，可利用菱形的邻边长相等，或对角线互相垂直的性质，如果菱形中有60°或120°的角，那么常需要借助等边三角形求解.

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