专项06 利用平行四边形的性质和判定解题

专项06　利用平行四边形的性质和判定解题

类型一　证明线段相等或平行

1. (2023四川自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN.

2. 如图，BD是△ABC的中线，E是BD的中点，过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连结AF.求证：AF∥BD.

类型二　证明垂直

3.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线恰好经过边CD的中点F，且与边BC的延长线交于点E.

(1)若AB=6，求BE的长；

(2)连结BF，求证：BF⊥AE.

类型三　求角的度数

4.(2023湖南长沙市长沙县二模节选)如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC和∠CBA，分别交AB、CD于点E、F.若∠DAB=60°，求∠DFB的度数.

类型四　求线段的长度

5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

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