专项05 构造平行四边形解题

专项05　构造平行四边形解题

类型一　构造平行四边形求三角形面积比

1.如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，连结BE，过A作AP∥BE，且AP=BE(点P，E在直线AB的同侧)，如果BD=AB，求△PBC与△ABC的面积之比.

类型二　构造平行四边形求线段的和或差

2. 如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，求PD+PE+PF的值. 

类型三　构造平行四边形证明线段的和差倍分关系

3.如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠D=90°，BC∥AD，BC<AD，M、N分别是BC、AD的中点.求证：AD-BC=2MN.

类型四　构造平行四边形证明线段的不等关系

4.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D在AB边上，E在AC的延长线上，且BD=CE.求证：DE>BC.

专项05　构造平行四边形解题

答案全解全析

1.解析　如图，过点P作PH∥BC交AB于H，连结CH、PE，PE、CH交于点G.

∵AP∥BE，AP=BE，∴四边形APEB是平行四边形，

∴PE∥AB，PE=AB.

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴EF∥BD，EF=BD.∴EF∥AB. 

∴P、E、F三点共线.

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