八年级下册2.4次方程根与系数的关系练习下数学一课一练二浙教元

2.4《一元二次方程根与系数的关系》

一 、选择题

1.若关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k＜﹣1     B.k＞﹣1      C.k＜1        D.k＞1

2.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m＜2     B.m≤2     C.m＜2且m≠1     D.m≤2且m≠1

3.已知关于x的方程x²﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为(  )

A.﹣1         B.0         C.1           D.3

4.已知a是实数，则一元二次方程x²+ax﹣4=0的根的情况是(　　    )

A.没有实数根                      B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根            D.根据a的值来确定

5.一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的两根为x₁，x₂，则下列结论正确的是(     )

A.x₁=﹣1，x₂=2     B.x₁=1，x₂=﹣2     C.x₁+x₂=3       D.x₁x₂=2

6.已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(      )

A.4，﹣2         B.﹣4，﹣2       C.4，2         D.﹣4，2

7.已知a，c是方程x²﹣2x﹣1=0的两实数根，则＋的值为(     )

A.﹣2              B.﹣                                       C.            D.2

8.已知一元二次方程：x²﹣3x﹣1=0的两个根分别是x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为(　　)

A.﹣3       B.3       C.﹣6       D.6

9.已知x₁，x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则b^a的值是(    )

A.           B.﹣         C.4           D.﹣1

10.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是(　　)

A.无实数根 

B.有两个正根 

C.有两个根，且都大于﹣3m 

D.有两个根，其中一根大于﹣m

二 、填空题

11.已知关于x的一元二次方程x²+bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为　   　.

12.关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　.

13.关于x的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是     .

14.设x₁，x₂是方程4x²+3x﹣2=0的两根，则x₁+x₂=　　，x₁x₂=　 　.

15.设x₁，x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两根，则x₁²+x₂²=          .

16.设α，β是一元二次方程x²+3x﹣7=0的两个根，则α²+4α+β=　  　.

三 、解答题

17.已知关于x的方程x²+x+n=0

(1)若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围

(2)若方程的两个实数根分别为﹣2，m，求m，n的值.

18.若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

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