八年级下册下数学专项练习05四湘教平行边形中的动点问题

专项05　平行四边形中的动点问题

类型一　平行四边形中的动点问题

1.如图，在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动.另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，

Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD=6 cm，则运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形?

类型二　矩形中的动点问题

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，当点P运动　　时，△ABP和△DCE全等. 

3.如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8 cm，AB=6 cm，P从点A出发，以1 cm/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，请用含t的式子表示PD的长；并求t为何值时，BD⊥PQ.

类型三　菱形中的动点问题

4.如图，在菱形ABCD中，AB=5 cm，∠ADC=120°，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到达点B时停止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，若经过t s，△DEF为等边三角形，则t的值为(　　)

A. B. C. D.

5.如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN=1.

(1)证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形；

(2)求△BMN面积的最小值.

类型四　正方形中的动点问题

6.如图，已知正方形ABCD的边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E.连接EC，若CE=CD，则△CDE的面积是(　　)

A.18 B.4 C.14.4  D.6

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