八年级下册下数学专项练习03四湘教与平行边形相关的典型模型

专项03　与平行四边形相关的典型模型

类型一　平行四边形+内角平分线→等腰三角形

1.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的值是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

第1题图 第2题图

2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是(　　)

A.16 B.14 C.12 D.10

3.(2021江苏扬州中考)如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=

30°，BE=10，则▱ABCD的面积为　　　　. 

4.(2021黑龙江哈尔滨中考)四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为　　　　. 

5.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)若AE=5，AD=8，试求四边形AEDF的面积.

类型二　平行四边形中求面积(根据中心对称性或等高求面积)

6.如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.6 B.9 C.12 D.15

第6题图 第7题图

7.如图，▱ABCD的面积为12，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是(　　)

A.6 B.7  C.8 D.9

类型三　平行四边形中利用面积法求高

8.如图，平行四边形ABCD的邻边AD∶AB=5∶4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2 cm，则AF=　　　　cm. 

[变式·改变高的位置]如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3.

(1)求∠C的大小；

(2)求DF的长.

类型四　中点四边形模型

9.如图，四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD=4.求四边形EFGH的面积.

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