八年级下册下数学专项练习01湘教勾股定理的应用

专项01　勾股定理的应用

类型一　用勾股定理解决最短路径问题

1.下图是一个三级台阶，每一级的长、宽和高分别为9、3、1，A和B是这个台阶两个相对的点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是(　　)

A.18 B.15 C.12 D.8

2.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是　　　　cm. 

3.在等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E，P分别是线段AC，AD上的动点，已知AB=2，求PE+PC的最小值.

类型二　用勾股定理解决实际问题

4.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160 m.当拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，回答下列问题.

(1)学校是否会受到噪声影响?

(2)如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?

5.为加快旧城改造步伐，增强城市功能，改善居民环境，某市对部分旧城区的天然气管道进行改造.在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患，某小区管道A→B改造方案如图.(实线为改造前，所有实线均互相平行或垂直，虚线为改造后)

(1)改造前管道的长度是多少?

(2)改造后A、B之间的管道长度减少了多少?

专项01　勾股定理的应用

答案全解全析

1.B　如图，将台阶面展开，连接AB，线段AB即为蚂蚁所爬的最短路线.

由题意得AC=3×3+1×3=12，BC=9，

所以AB²=AC²+BC²=225，

所以AB=15，所以蚂蚁爬行的最短路程为15.

2.答案：13

解析：如图，作A关于EC的对称点A'，连接A'B交EC于点F，连接AF，则A'B的长即为蚂蚁爬行的最短路径的长，作A'D⊥BC交BC的延长线于点D，

易知A'D=5 cm，BD=12-3+3=12(cm)，

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