八年级下册下数学专项练习04湘教与正方形相关的几何模型

专项04　与正方形相关的几何模型

类型一　十字模型

1.如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=(　　)

A.40° B.45° C.50° D.55°

第1题图 第2题图

2.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}，其中正确的有(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

类型二　对角互补模型

3.正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD延长线上的一点，且PE⊥PC.

(1)如图1，点E在线段AD上，求证：PE=PC.

(2)如图2，点E在线段AD的延长线上，判断(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由.

类型三　手拉手模型

4.探究：

如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P.求证：∠ANC=∠ABE.

应用：

①Q是线段BC的中点，若BC=6，求PQ的长；

②若AB=5，BC=6，∠ABC=45°，求BE的长.

类型四　半角模型

5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N.

(1)求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.

(2)若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.

专项04　与正方形相关的几何模型

答案全解全析

1.C　设MN与EC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，

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