八年级下册下数学专项练习08二苏科次根式计算中的数学思想

专项08　二次根式计算中的数学思想

类型一　逼近思想

1.(2023内蒙古赤峰中考)如图，数轴上表示实数的点可能是(　　)

A.点P B.点Q C.点R D.点S

类型二　转化思想

2.(2023江苏扬州梅岭中学月考)比较大小：-6　　　　-5(填“>”“<”或“=”). 

类型三　整体思想

3.(2023安徽蚌埠期中)请仔细阅读材料并完成相应任务.在解决问题“已知a=，求3a²-6a-1的值”时，小明是这样解答的：

∵a===+1，

∴a-2=-1，∴a²-2a=a(a-2)=1，

∴3a²-6a=3，∴3a²-6a-1=2.

请你根据小明的解答过程，解决如下问题：若a=，求2a²-12a+1的值.

类型四　数形结合思想

4.(2023江苏常州期末)利用图中的网格比较大小：2+　　　 (填“>”“<”或“=”)(注：每个小正方形的边长均为1).

类型五　分类讨论思想

5.(2023湖北十堰房县期中)定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数被称为“和谐组合”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.

(1)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出“最小算术平方根”和“最大算术平方根”；

(2)已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求a的值.

专项08　二次根式计算中的数学思想

答案全解全析

1.B　∵<<，∴2<<3，

∴数轴上表示实数的点可能是点Q.故选B.

2.答案　<

解析　∵-6=-，-5=-，|-|>|-|，∴-<-，

∴-6<-5，

故答案为<.

3.解析　∵a===3+，

∴a-3=，∴(a-3)²=7，

即a²-6a+9=7，∴a²-6a=-2，

∴2a²-12a=-4，∴2a²-12a+1=-4+1=-3.

4.答案　>

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