八年级下册下数学专项练习01苏科旋转图形巧解题

专项01　旋转图形巧解题

题型一　旋转图形计算线段长度

1.(2023江苏南京外国语学校期中)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，且AD=3，CD=4，则BD的长为　　　　. 

题型二　旋转图形计算角度

2.(2023江苏南通海安期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内部一点，且PB=1，PC=2，PA=3，则∠BPC=　　　　°. 

题型三　旋转图形求最值

3.如图，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，P为三角形内一点，则PA+PB+PC的最小值为　　　　. 

4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接DE，则线段DE长度的最小值是　　　　. 

题型四　旋转图形求面积

5.(2023陕西西安一中月考改编)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1.

(1)如图2，在图1的基础上连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针旋转60°，得到△DAB'，则△BDB'的形状是　　　　； 

(2)求四边形ABCD的面积.

图1 图2

专项01　旋转图形巧解题

答案全解全析

1.答案　5

解析　如图，连接AC，以AD为边作等边△ADH，连接CH，

∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADH是等边三角形，∴AD=AH=DH=3，∠DAH=60°=∠ADH，∴∠BAC=∠DAH，∴∠BAD=∠CAH，在△ABD和△ACH中，，∴△ABD≌△ACH(SAS)，

∴BD=CH，∵∠ADC=30°，∴∠CDH=90°，∴CH===5，∴BD=5.

2.答案　135

解析　如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC与△BEC全等，

∴△PCE为等腰直角三角形，∴∠CPE=45°，PE²=PC²+CE²=8，

又∵PB²=1，BE²=9，∴PE²+PB²=BE²，∴∠BPE=90°，

∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°.

3.答案　

解析　如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，

∴△APC≌△EDC，∠PCD=∠ACE=60°，CP=CD，CA=CE=5，PA=DE，∴△PDC是等边三角形，∴PC=PD，∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE，∵∠ACB=30°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=30°+60°=90°.在Rt△BCE中，BC=6，CE=5，∴BE===，即PA+PB+PC的最小值为.

4.答案　

解析　由旋转的性质得，CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴CD=CE=DE，

∴当DE最短时，CD最短.当CD⊥AB时，CD最短，此时S_△ABC=AC·BC=AB·CD，

即AC·BC=AB·CD，∵AB=5，BC=3，由勾股定理得，AC=4，∴3×4=5CD，∴CD=，

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