八年级下册3.3练正方形的性质与判定.同步练习下数学课一青岛版

第6章　平行四边形

6.3　特殊的平行四边形

第3课时　正方形的性质与判定

基础过关全练

知识点6　正方形的定义与性质

1.(2022山东菏泽单县期中)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB=BF=DE，则∠EAF的度数为(　　)

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

2.(2021山东菏泽曹县期中)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，连接DE、BE、BF、DF.下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠ABE=∠CBF；③四边形DEBF是菱形，其中正确的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

3.(2021山东潍坊寿光期末)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，且AE=BF，连接CE、DF相交于点M，作AN⊥DF，垂足为N.求证：

(1)CE⊥DF；

(2)CM=AN+MN.

知识点7　正方形的判定

4.(2022北京东城期中)如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c.你认为能得到正方形的是　　　　.(填序号) 

5.(2022湖南邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.

6.(2022山东潍坊寿光期末)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?并给出证明.

能力提升全练

7.(2022浙江绍兴中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，BC上的动点.下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF.

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