八年级下册3.1练矩形的性质与判定.同步练习下数学课一青岛版

第6章　平行四边形

6.3　特殊的平行四边形

第1课时　矩形的性质与判定

基础过关全练

知识点1　矩形的定义与性质

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对角线互相平分 B.对角相等

C.对角线相等 D.一组对边平行，另一组对边相等

2.(2022安徽中考)两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=(　　)

A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α

3.(2021山东聊城临清期中)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE∶∠EDC=3∶2，则∠COD的度数为(　　)

A.54° B.60° C.65° D.72°

4.(2022山东潍坊寒亭期末)如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，将△ABE沿直线BE翻折，点A落在矩形内部的点F处，连接DF，若∠ABE=35°，则∠DFE=　　　　度. 

5.(2021山东聊城高唐期中)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，连接AC，DF.

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并证明.

知识点2　直角三角形的性质定理2

6.(2022山东潍坊潍城期末)如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，E为对角线AC的中点，∠DAC=30°，∠CAB=40°，连接BE，DE，BD，则∠BDE=　　　　度. 

知识点3　矩形的判定

7.小明想检验自己家新房的窗户是不是矩形，现有工具为一把足够长的刻度尺，他先用刻度尺测得窗户的两组对边分别相等，再测量　　　　　　　　　　　，即可判断窗户是不是矩形，依据是　　　　　　　　. 

8.(2022山东菏泽曹县期中)如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.

第6章　平行四边形

6.3　特殊的平行四边形

第1课时　矩形的性质与判定

答案全解全析

基础过关全练

1.C　矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故选C.

2.C　如图，由题意得∠1=90°+∠3，∠3+∠2=90°，因为∠1=α，所以∠3=α-90°，所以∠2=90°-∠3=90°-(α-90°)=90°-α+90°=180°-α.

3.D　因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=90°，OC=OD.因为∠ADE∶∠EDC=3∶2，所以设∠ADE=3α，∠EDC=2α，所以3α+2α=90°，解得α=18°，所以∠CDE=2α=36°.因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-∠CDE=54°.因为OD=OC，所以∠ODC=∠DCE=54°，所以∠COD=180°-∠ODC-∠DCE=72°.

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