八年级下册黄金分割同步练习下数学一课一练546鲁教

第九章　图形的相似

9.6　黄金分割

基础过关全练

知识点　　黄金分割的有关概念

1.(2022山西中考)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618,这体现了数学中的(　　)

A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割

2.(2022江苏南京建业期末)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若AB=10,则AP的长约为(　　)

A.0.382 B.0.618 C.3.82 D.6.18

3.(2020江西抚州期末)舞台纵深为6米,要想获得最佳音响效果,主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处,那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为(　　)

A.1.1米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.3米

4.(2021安徽合肥期末)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为(　　)

A.(40-40)cm B.(80-40)cm C.(120-40)cm D.(80-160)cm

5.据有关试验测定,当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比时,人体感到最舒适.这个气温约为　　　　℃(精确到 1 ℃). 

6.宽与长之比为的矩形叫黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.八年级二班的李明发现自己班的门框也采用了黄金矩形的设计,若门框的长(高)为,则该门框的宽为　　　　. 

7.如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B',因而EB'=EB.类似地,在线段AB上折出点B″,使AB″=AB'.这时点B″就是线段AB的黄金分割点.请你证明这个结论.

能力提升全练

8.(2022山东潍坊中考)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是(　　)

A.0<< B.<< C.<<1 D.>1

9.(2022山东菏泽成武期末)已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,如果BP=-1,那么AP=　　　　. 

10.(2021浙江杭州模拟)如图所示,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.

(1)求AM,DM的长度.

(2)点M是AD的黄金分割点吗?为什么?

素养探究全练

11.如图,点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点,且AE>EB,若S₁表示以AE为边的正方形的面积,S₂表示以BC为长,BE为宽的矩形的面积,S₃表示正方形ABCD的面积除去S₁和S₂后剩余的面积,求S₃∶S₂的值.

12.如图①,我们已经学过,点C将线段AB分成两部分,如果AC∶AB=BC∶AC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.如图②,在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;

(2)求线段AD的长.

...（仅显示前约 3 页内容）