八年级下册矩形的性质与判定同步练习下数学一课一练542鲁教

第六章　特殊平行四边形

6.2　矩形的性质与判定

第一课时　矩形的性质

基础过关全练

知识点1　矩形的定义

1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,可以添加的条件是(　　)

A.AB=CD B.AD=BC C.∠AOB=45° D.∠ABC=90°

第1题图　　第3题图

知识点2　矩形的性质

2.矩形不具有的性质是(　　)

A.是轴对称图形 B.是中心对称图形

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

3.(2022河北邢台模拟)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=10,则AB的长为(　　)

A.5 B.5 C.4 D.3

4.如图,在矩形ABCD中,点E为BC的中点,分别以A,E为圆心,以AB长,BE长为半径画弧,两弧交于矩形内一点F,连接AF,EF,CF,若AB=4,BC=6,求CF的长.

知识点3　直角三角形斜边上的中线的性质

5.(2022山东聊城冠县期中)如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6 km,则M、C两点间的距离为(　　)

A.1.8 km B.3.6 km C.3 km D.2 km

6.(2020北京房山一模)如图,四边形ABCD是矩形,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E.过点D作DH⊥BE于点H,G为AC的中点,连接GH.

(1)求证:BE=AC;

(2)判断GH与BE的数量关系,并证明.

第二课时　矩形的判定

基础过关全练

知识点4　矩形的判定

1.(2022山东济宁邹城期中)已知▱ABCD中,对角线AC,BD交于O点,要想判定平行四边形ABCD为矩形,还需添加的条件是(　　)

A.AB=BC B.AB=AC C.OA=OB D.AC⊥BD

2.(2020上海杨浦二模)如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,那么添加下列条件,能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)

A.AD=BC,AC=BD B.AC=BD,∠BAD=∠BCD

C.AO=CO,AB=BC D.AO=OB,AC=BD

3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点,连接BO并延长到点D,连接AD,CD.添加一个条件:　　　　　,使四边形ABCD是矩形(只填一个条件即可). 

第3题图　　　　第4题图

4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是　　　　. 

5.如图,M为平行四边形ABCD的边AB的中点,且MD=MC,能否证明平行四边形ABCD为矩形?说明你的理由.

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