八年级下册次方程的根与系数的关系同步练习下数学一课一练54二鲁教元

第八章　一元二次方程

*8.5　一元二次方程的根与系数的关系

基础过关全练

知识点 　一元二次方程的根与系数的关系

1.若x₁、x₂是一元二次方程x²+8x-9=0的两个根,则x₁x₂的值是(　　)

A.8 B.-8 C.9 D.-9

2.(2022河北唐山古冶二模)若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1,x₂=2,则这个方程可能是(　　)

A.x²+3x-2=0 B.x²+3x+2=0 C.x²-3x+2=0 D.x²-2x+3=0

3.一元二次方程x²-4x+2=0的根的情况是(　　)

A.无实数根 B.有一个正根,一个负根

C.有两个负根 D.有两个正根

4.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2和-3,则一元二次方程ax²-bx-c=0的两根为(　　)

A.-2,-3 B.-2,3 C.2,-3 D.-1,6

5.设方程4x²-7x-3=0的两个根为x₁、x₂,求下列各式的值:

(1)(x₁-3)(x₂-3);

(2)+.

6.(2022山东潍坊青州期末)已知关于x的方程x²-2kx-=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是-2,求另一个根及k的值.

7.(2021湖南长沙期中)若关于x的一元二次方程(k-1)x²-4x-1=0有两个实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若方程的两个根x₁,x₂满足(x₁+1)(x₂+1)=4,求k的值.

能力提升全练

8.(2022山东威海乳山模拟)若x₁,x₂是方程2x²-3x+1=0的两个根,则3-3x₁+=(　　)

A. B. C. D.

9.(2022山东日照东港二模)已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-4x-1=0的两个根,则x₂+x₁=　　　　. 

10.(2022四川内江中考)已知x₁、x₂是关于x的方程x²-2x+k-1=0的两实数根,且+=+2x₂-1,则k的值为　　　　. 

11.(2022四川南充中考)已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)设方程的两个实数根分别为x₁,x₂,若(x₁+1)(x₂+1)=-1,求k的值.

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