八年级下册角形相似的条件同步练习下数学一课一练54三鲁教探索

第九章　图形的相似

9.4探索三角形相似的条件

1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

2．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④

4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（　　）

A．B． C．D．

5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

6．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为　 　．

7．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　    　．

8．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为　    　时，△ADP和△ABC相似．

9．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为　                　．

10．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于　               　．

11．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有　 　条．

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠ABC＝90°，且AB＝3，点E是边AB上的动点，当△ADE，△BCE，△CDE两两相似时，则AE＝　                　．

13．如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：　             　，使△ABC∽△ADE．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC＝　                　．

15．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　                　时，△BOC与△AOB相似．

16．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足____      　条件时，有△ABC∽△AED．

17．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A₁B₁C₁，当C，B₁，C₁三点共线时，旋转角为α，连接BB₁，交于AC于点D，下面结论：

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