八年级下册正方形的性质与判定同步练习下数学一课一练543鲁教

第六章　特殊平行四边形

6.3　正方形的性质与判定

第一课时　正方形的性质

基础过关全练

知识点1　正方形的定义

1.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若要使该四边形是正方形,则添加的一个条件可以是(　　)

A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD

知识点2　正方形的性质

2.(2021天津期中)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,则图中与△AOB全等的三角形有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

A.22.5° B.27.5° C.30° D.35°

4.(2022山东青岛李沧一模)如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为旋转中心,把△CDB逆时针旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(　　)

A.(-2,0) B.(2,10) C.(3,10) D.(-5,7)

5.如图所示,在正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F为AE的中点,求DF的长.

第二课时　正方形的判定

基础过关全练

知识点3　正方形的判定

1.(2022山东枣庄峄城期末)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:

a.两组对边分别相等;

b.一组对边平行且相等;

c.一组邻边相等;

d.一个角是直角.

顺次添加的条件如下:①a→c→d,②b→d→c,③a→b→c,则正确的是(　　)

A.仅① B.仅③ C.①② D.②③

2.(2020山东泰安宁阳期末)如图,要使矩形ABCD成为正方形,还需满足的条件是　　　　.(横线上只需填一个你认为合适的条件即可) 

第2题图　　　第4题图

3.已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,所分得的△AOB,△BOC,△COD,△AOD为四个全等的等腰直角三角形,则四边形ABCD的形状为　　　　. 

4.如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,则下列结论中正确的是　　　　.(填序号) 

①四边形AEDF一定是平行四边形;②若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形;③若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形;④若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形.

5.(2021山东青岛城阳一模)已知:如图,▱ABCD中,延长BC至点E,使CE=BC,连接AE交CD于点O.

(1)求证:CO=DO;

(2)取AB的中点F,连接CF,当△COE满足什么条件时,四边形AFCO是正方形?请说明理由.

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